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78点穿进13：78和13的最大公因数和最小公倍数是多少？
“78点穿进13”对应的两个数是78和13。它们的最大公因数是13，最小公倍数是78。关键在于78正好是13的6倍，因此13既能整除78，也能整除13；而78本身已经是两数共有的最小正倍数。
直接看因数关系
先把78写成13的倍数：
78＝13×6
这说明13是78的因数，78是13的倍数。两个数的因数中，13是共同因数，而且没有比13更大的共同因数，所以最大公因数为13。另一方面，78同时是78和13的倍数，并且不可能有比78更小的正公倍数，所以最小公倍数为78。
项目 结果 判断依据 最大公因数 13 13能整除78和13 最小公倍数 78 78是13的倍数，也是78本身 用列因数的方法验证
78的正因数有：1、2、3、6、13、26、39、78。13的正因数有：1、13。把两组因数对照，公共因数只有1和13，其中较大的一个是13，因此：
最大公因数（78，13）＝13
这个方法适合数字不大、因数容易列出的题目。列因数时要把所有正因数找全，不能只看两个数本身；例如78的因数中还包括2、3、6、26和39。
用质因数分解计算
把两个数分别分解成质因数：
- 78＝2×3×13
- 13＝13
求最大公因数时，取两边都含有的质因数，并使用较小的指数。两数共同含有的质因数只有13，所以最大公因数是13。
求最小公倍数时，则要包含两数分解中出现的全部质因数，并采用各质因数的较大指数。因此：
最小公倍数（78，13）＝2×3×13＝78
这个结果也能从倍数关系直接看出：78已经包含13所需的质因数，因而不必再把78和13相乘得到更大的数。
用短除法和倍数关系再检查
用13去除78，得到整除关系：
78÷13＝6，余数为0
因此，78＝13×6。短除法中，两数共同除以13后得到6和1；把共同除数相乘，得到最大公因数13。把共同除数13与剩下的两个数相乘，即13×6×1，得到最小公倍数78。
也可以分别列出正倍数检查。78的正倍数从78、156、234开始；13的正倍数从13、26、39、52、65、78开始。两组倍数第一次出现相同的数是78，所以最小公倍数确为78。
放到实际分组中理解
如果有78个物品和13个物品，要把两批物品分别分成数量相同的小组，并且每组人数或物品数一致，那么最大可能的每组数量就是13。78个物品可以分成6组，每组13个；13个物品可以分成1组，每组13个。再大的组数无法同时整除两批物品。
如果把78和13看作两个重复周期，想找两个周期第一次同时到达的时间，则共同出现的最早时刻是78。13经过6个周期到达78，78经过1个周期也到达78，因此两者的最小公倍数仍是78。
答案汇总
78和13存在整除关系：78＝13×6。因此，这道题的结果是最大公因数为13，最小公倍数为78。做题时可以先检查较大的数是否为较小数的倍数；若是，较小数就是最大公因数，较大数就是最小公倍数。
- 责任编辑: 胡婉玲
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